Что такое олимпиадная математика или немного о специфике?

Как Вы ей учите? Учим думать. Как?

Со школьной скамьи все мы знаем, как на самом деле надо учить математике. Новый материал рассказывается учителем, разбирается на доске, разбирается структура оформления задачи и, для закрепления навыка, дается еще несколько аналогичных задач. Таким образом, обучение детей – есть передача информации и постановка навыка. Мы с большим уважением относимся к классической методике обучения навыкам, вот только умение «думать» — это совсем другое. И эта схема перестает работать, когда на математических курсах для детей мы сталкиваемся с нестандартными задачами, которые никогда раньше не решали.

Ну, и что? – скажет кто-то. Такую задачу решали до меня, и ответ можно найти в интернете. И правда – человечество ежедневно придумывает и решает огромное количество разнообразных задач и делится путями их решения. Но всегда есть те, кто впереди, те, кто дерзает взяться за то, что другим не под силу. Именно такими людьми мы восхищаемся! Они видят больше, решения принимают обоснованно, а трудности называют приключениями! В чем их особенность?

Они знают, что знают не всё. Они не боятся этого. Они знают, что узнавать можно не только откуда-то или от кого-то, но и путем самостоятельных размышлений. Именно самостоятельные размышления и составляют основную цель и смысл занятий олимпиадной математикой. Один наш ученик очень точно сформулировал: «Олимпиадная математика – это умение решать задачи, которые решать не умеешь». Наша главная педагогическая задача – научить детей не бояться разбираться в том, о чем не имеешь ни малейшего представления! Оказывается, это возможно!

О подходах

На каждом занятии при подготовке к олимпиадам математики, независимо от возраста, мы сталкиваем детей с олимпиадными задачами. Они не знают, как их решать. Более того, если человек знает, как решать какую-то задачу, то решать ее заведомо бесполезно – это не приближает его к цели. Более того, постепенно оказывается, что преодолеть самостоятельно этот путь от «не знаю» к «знаю, как решать!», — это ни с чем несравнимое удовольствие и радость!

Поэтому на наших занятиях мы даем нестандартные задачи и не даем их решений ни сразу, ни на том же занятии. Дети решают задачи на занятии. Придуманным решением они делятся с преподавателем. То, что не успели на кружке по математике , остается для размышлений дома. Домашнее задание есть у всех. Оно состоит в том, чтобы дорешать то, что было на занятии. Решение рассказывается ребятам на следующем занятии и только в том случае, если он уже крепко над ней подумал и кое-что придумал.

И что, совсем никакой теории?

Теория в обучении детей решению олимпиадных задач по математике есть, но она дается не до, а после решения задач. Она появляется очень маленькими вкраплениями в младших классах и разворачивается в полную силу после нескольких лет обучения. Но перед этим десятки и сотни задач, которые решать не умеешь…

О разборах

Часто решения задач рассказываются на занятии преподавателю устно. В устной беседе преподаватель поправляет рассуждения, наводит на новые мысли, задает вопросы, указывает не обоснованные утверждения, но никогда не дает готовых решений. На общем разборе диалог по задаче также обычно интерактивный: в идеале ученики сами, с помощью вопросов, находят решение задачи. Часто скучно разбирать то, что получилось у большинства учащихся. Нет большой беды, если не обсуждается вовсе решение некоторых задач, пусть они встретятся через месяц, через год или через 10 лет снова. Ведь если ты узнал решение, а не решил сам, то уже никогда в жизни ты не сможешь решить ее самостоятельно! Самые ценные задачи – те, над которыми ты думал долго-долго и решил-таки! Это остается на всю жизнь и служит опорой в жизни: «Я умею решать задачи!»

О количестве

Подборка задач на математических курсах для детей составляется таким образом, чтобы все решили хоть что-то, но никто не решил всего. Только так удается обеспечить попадание в зону ближнего развития каждого ученика. Однако задача проработана, если либо есть ее решение, либо есть четкое понимание что именно не получается понять. «Я решал и ничего не придумал» – это плохо.

О самостоятельности

А зачем тогда ходить в математический кружок для детей, если там ничему не учат? Во-первых, это системные занятия. Мы много лет тасовали задачи и темы, анализируя какова наиболее эффективная для развития интеллекта последовательность тем и задач. Во-вторых, именно обучение детей математике на групповых занятиях, в отличиеот индивидуальных, создают творческую среду, диалог. И наши преподаватели весьма квалифицированы. Они видят весь путь, вначале которого стоят наши ученики. Дорого стоит умение вовремя промолчать, и вовремя задать правильный вопрос, подарив возможность ученику продвинуться еще на шаг в своих размышлениях.

О помощи

Можно ли тогда родителям помогать решать задачи? Самое важное в обучении детей решению нестандартных задач по математике– это найти время на то, чтобы размышлять в удовольствие. Именно к этому надо приложить все усилия. Размышлять – это интересно! Говорить о задачах – это интересно! Моделировать, играть по ролям – это интересно! Решать задачи в машине, перед сном, на перемене, стоя в очереди в магазин, просто, в удовольствие – вот на что нужно сделать акцент на самом деле. Размышление – это творчество. Задача – это книга, в которой ты почти Шерлок Холмс.

На математических курсах для детей можно говорить о задаче, задавать вопросы, рассматривать модели, рисовать вместе с учеником кружка. Не стоит рассказывать решение. Бывает, что ребенок рассказывает заученные дома решения, не понимая их. Количество – не самоцель. Цель – количество выводов, сформулированных в результате самостоятельных раздумий. Можно эффективно думать в диалоге – такая помощь приветствуется. Если Вам приходит в голову мысль нанять репетитора для обучения детей математике (что до недавнего времени вызывало недоумение и улыбку – как нанять человека, чтобы он за тебя съел торт, например), это возможно именно для того, чтобы он обеспечил диалог, но не для того, чтобы он учил решениям задачи.

Подготовка к олимпиадам по математике

А не проще ли просто на занятиях по математике научить детей решать олимпиадные задачи так, как этому учат в школе? Тема – прием – шаблон – решение – навык. Это эффективно. Это чертовски эффективно! Это невероятно результативный путь при подготовке к математической олимпиаде. Правда. Если цель выиграть олимпиаду, или подготовиться к поступлению, то в рамках ограниченного поля очень даже не бесполезно натаскаться на решение задач определенного типа. Задачи математических олимпиад для детей придумывают живые люди. Оригинальных идей в задачах – около сотни-другой. Условие – лишь обертка, ситуация, позволяющая лучше понять данные задачи, прожить их и прийти к решению. Но если нет умения размышлять, и разбираться, то и обертку развернуть не получится. А каверзные авторы задач стараются сделать так, чтобы поддержать процесс размышлений и нивелировать наработанные навыки. Вот почему умение решать то, что решать не умеешь на кружках по математике — первично, а навыки — вторичны. Но навыки и понимание алгоритмов являются естественным следствием решения множества задач. Поэтому на наших курсах подготовки в специализированные школы, или на тренировках команд, мы повторяем, обобщаем, вспоминаем известные уже алгоритмы. Ведь удочка у ребят уже есть, но и рыбу прикормить не лишне.

Погода А.П.
Генеральный директор ООО «Фрактал»
Кандидат физико-математических наук